القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 4 هو

يبحث العديد من الطلاب عن أكبر قاسم مشترك للرقمين 6 و 4 ، حيث تنقسم الرياضيات إلى عدة فروع مثل الجبر والهندسة والإحصاء والحساب ، ويحتوي الحساب على العديد من الموضوعات المهمة ، بما في ذلك القاسم المشترك الأكبر والأصفر.

أكبر عامل قسمة مشترك للعددين 6 و 4

من خلال الموقع مختلف سنتعلم المزيد عن القاسم المشترك الأكبر للعددين 6 و 4 وكيفية إيجاد القاسم المشترك الأكبر فيما يلي:

  • القاسم المشترك الأكبر للأرقام 6 و 4 هذا الدرس هو أحد أهم الدروس في المدرسة الابتدائية.
  • حيث يتعلم الطالب عملية تحليل الرقم إلى عوامله الأولية ، والتي إذا ضربت معًا تعطينا هذا الرقم ، وبالتالي نجد القاسم المشترك الأكبر.
  • نحلل الرقم 4 في عوامله ، وهو 2 × 2 ، ونحلل الرقم 6 في عوامله ، وهي 3 × 2 × 2.
  • عند الانتهاء من التحليل ، نجد أن القاسم المشترك الأكبر للعددين 6 و 4 هو 2.

كيفية إيجاد القاسم المشترك الأكبر

إيجاد العامل المشترك الأكبر بإيجاد المقامات

بعد أن أوضحنا المقام المشترك الأكبر للعددين 6 و 4 ، نتعلم إيجاد العامل المشترك الأكبر من خلال إيجاد المقامان ، حيث يُعرف العامل المشترك الأكبر بالعامل الأكبر أو المقام بين العوامل أو القواسم المشتركة بين رقمين أو أكثر ويمكن إيجاده باتباع الخطوات التالية:

  • عند إيجاد جميع عوامل جميع الأعداد والعوامل عبارة عن أرقام يمكن ضربها للحصول على هذا الرقم.
  • على سبيل المثال ، ينتج الرقم 6 من ضرب عاملين معًا 2 و 3 و 1 و 6 بحيث يتم اعتبار كل من هذه الأرقام عاملاً 6.
  • وضع دائرة حول العوامل المشتركة بين العددين.
  • اختر العامل الأكبر من بين هذه العوامل المشتركة.

أوجد العامل المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية

  • يتم تعيين الرقم المراد تحليله على العوامل الأولية.
  • تتم إعادة كتابة العوامل إلى جدول الضرب لنفس العدد.
  • عندما يكون هناك أكثر من رقم واحد ، فإن الأرقام المشتركة الناتجة عن حاصل ضرب كل رقم تكون محاطة بدائرة.
  • اضرب الأعداد المشتركة معًا.
  • مثال: أخرج العامل 6 في عوامله الأولية.
  • الحل: ارجع إلى جدول الضرب 6 واتضح أن 6 هو 6 × 1 و 3 × 2.
  • ويترتب على ذلك أن 2 و 3 هما العاملان الأوليان للعدد.

إيجاد العامل المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية إقليدس

تُستخدم خوارزمية إقليدس لتحليل الأرقام إلى عواملها الأولية عن طريق تقسيمها إلى أعداد أصغر وأصغر في كل مرة.

  • حدد الأعداد المراد تحليلها في عواملها الأولية ، على سبيل المثال العددين (270،192).
  • نفذ القسمة بين الأعداد حيث يتم قسمة أكبر عدد على الأصغر (270 ÷ 192).
  • حدد الباقي على سبيل المثال في المثال الباقي الأول هو 78.
  • اقسم أصغر رقم على الباقي بعد كل عملية (78 ÷ 192).
  • الباقي 36.
  • اقسم 78 على الباقي الثاني ، وهو 36 ، فيكون الباقي 6.
  • كرر نفس العملية مع العدد والباقي الأصغر من كل قسمة (6 36).
  • تنتهي العملية بصفر ، لذا فإن العامل المشترك الأكبر بين العددين (270192) هو 6.

اقرأ أيضًا: كيف تتحدث مع فتاة لا تعرفها على الهاتف؟

أمثلة على إيجاد العامل المشترك الأكبر

تختلف أمثلة العثور على العامل المشترك الأكبر ، وإليك بعض الأفكار والأمثلة:

  • مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر بين 20 و 30 باستخدام التحليل الأولي.
  • الحل: الرقم 20 هو حاصل ضرب (4 × 5) و (10 × 2) ، وكلاهما يعطي نفس نتيجة التحليل.
  • يتحلل الرقم 4 أيضًا إلى عوامله الأولية (2،2) وبالتالي فإن العوامل الأولية لـ 20 هي (2 ، 2.5).
  • حلل العدد 30 إلى عوامله الأولية ، وهو حاصل ضرب العددين (5 × 6).
  • عند تحليل الرقم 6 إلى عوامله الأولية (3،2).
  • يتضح من هذا أن العوامل الأولية للعددين هي كما يلي: 2،2،5 = 20 ، 2،3،5 = 30 ، وبالتالي فإن العوامل المشتركة بينهما هي (2.5).
  • اضرب الرقم 2 في الرقم 5 لتحصل على الرقم 10 ، وهو أكبر عامل مشترك بين العددين (20.30).
  • مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر بين 16 و 24 باستخدام التحليل الأولي.
  • الحل: العوامل الأولية للعدد 16 هي حاصل ضرب (4 × 4) ، وهو (2،2،2،2).
  • العوامل الأولية للعدد 24 هي حاصل ضرب (4 × 6) وهو (2،2،3،2).
  • الأرقام المشتركة بينهما هي (2،2،2).
  • اضرب الأعداد المشتركة (8 = 2 × 2 × 2).
  • أكبر عامل مشترك بين العددين (16 ، 24) هو 8.
  • مثال: أوجد العامل المشترك الأكبر للأرقام (100،200،300) باستخدام التحليل.
  • الحل: حلل العامل 100 إلى عوامله الأولية ، وهي (10 × 10) = (2،5،2،5).
  • أخرج العامل 200 في عوامله الأولية ، وهي (100 × 2) = (2،2،5،2،5).
  • أخرج العامل 300 إلى عوامله الأولية ، وهو حاصل ضرب (100 × 3) = (2،5،2،5،3).
  • العوامل المشتركة للأعداد هي (2،2،5،5).
  • اضرب العوامل المشتركة (100 = 5 × 5 × 2 × 2) ، إذن العامل المشترك الأكبر للأعداد (100،200،300) هو 100.
  • مثال: لقد وجدت العامل المشترك الأكبر للرقمين (525390) باستخدام خوارزمية إقليدس.
  • الحل: قسّم الرقم 525 على الرقم 390 ، فيصبح الباقي 135.
  • اقسم الرقم 390 على الباقي الأول ، وهو الرقم 135 ، بحيث يكون الباقي مساويًا للرقم 120.
  • اقسم الرقم 135 على الباقي 120 بحيث يكون باقي العملية هو 15.
  • اقسم 120 على الباقي 15 لتجعل الباقي صفرًا ، ما يعني أن أكبر عامل مشترك بين العددين (525.390) هو 15.